Basen orthogonal ⇔ Räume orthogonal
Lemma 5.1.2, 5.1.3
v
i
⟂
w
j
für alle
i
,
j
⇔
V
⟂
W
Falls
V
⟂
W
: {
v
1
, …,
v
k
} ∪ {
w
1
, …,
w
l
} ist Basis von
V
+
W
(i) ⇔ (ii) ⇔ (iii)
Satz 5.1.7
Falls
V
⟂
W
, sind äquivalent:
(i)
W
=
V
⟂
(ii) dim
V
+ dim
W
=
n
(iii)
V
+
W
= ℝ
n
(jedes
u
=
v
+
w
eindeutig)